Còn gọi là hàm không tương đương, Hàm cộng modul-2, Hay là phép Cộng có loại trừ.
Phương trình : Phương trình hàm XOR 2 biến được định nghĩa như sau :
F(AB) = AB + AB = A Å B
F = 1 khi tất cả các biến đầu vào có giá trị khác nhau.
F = 0 khi các biến vào có giá trị giống nhau.
A B A Å B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Throughout history, science has changed lives and dramatically altered the way in which the universe is perceived. Focusing on the 100 most significant scientific events of all time--from Archimedes' discovery of the two fundamental principles underlying physics and engineering (levers and buoyancy) in 260 B.C.E. to human anatomy, Jupiter's moons, electrons, black holes, the human genome, and more--storyteller Kendall Haven has created a ready reference for those seeking information on science discoveries. Brimming with fascinating and fun facts about 100 scientific breakthroughs, this collection presents the real stories behind the history of science, at the same time offering a panoramic overview of the history of science and an introduction to some of the most important scientists in history. Grades 6 and up.
In just one hour a day, you’ll have all the skills you need to begin programming in C++. With this complete tutorial, you’ll quickly master the basics and then move on to more advanced features and concepts:
Ảnh: Tuổi Trẻ.
Ảnh: Hoàng Hà.Bài toán tháp Hà Nội (tiếng Anh gọi là
Mục đích của bài toán là thực hiện được yêu cầu của trò chơi. Dạng bài toán thông dụng nhất là: "Người chơi được cho ba cái cọc và một số đĩa có kích thước khác nhau có thể cho vào các cọc này. Ban đầu sắp xếp các đĩa theo trật tự kích thước vào một cọc sao cho đĩa nhỏ nhất nằm trên cùng, tức là tạo ra một dạng hình nón. Người chơi phải di chuyển toàn bộ số đĩa sang một cọc khác, tuân theo các quy tắc sau:
Bài toán này có lời giải chính xác. Tuy nhiên các mở rộng cho trường hợp có nhiều hơn ba cọc cho đến nay vẫn chưa được giải cặn kẽ.
Cách giải:
Đa số các trò chơi dạng này có 8 đĩa. Đối với người mới chơi thì có vẻ khó nhưng thật ra thuật giải của nó hết sức đơn giản:
Thuật giải đệ quy
đặt tên các cọc là A, B, C -- những tên này có thể chuyển ở các bước khác nhau
gọi n là tổng số đĩa
đánh số đĩa từ 1 (nhỏ nhất, trên cùng) đến n (lớn nhất, dưới cùng)
Để chuyển n đĩa từ cọc A sang cọc B thì cần:
Phương pháp trên được gọi là thuật giải đệ quy: để tiến hành bước 1 và 3, áp dụng lại thuật giải cho n-1. Toàn bộ quá trình là một số hữu hạn các bước, vì đến một lúc nào đó thuật giải sẽ áp dụng cho n = 1. Bước này chỉ đơn giản là chuyển một đĩa duy nhất từ cọc A sang cọc C.
VAR n: Integer; Procedure chuyen(sodia: Integer; CotNguon: Char; CotDich: Char; CotTG: Char);
Begin
If sodia>0 then begin
chuyen(sodia-1, CotNguon, CotTG, CotDich);
Writeln(CotNguon,'->',CotDich); { Dia lon nhat hien tai }
chuyen(sodia-1, CotTG, CotDich, CotNguon)
End;
End;
BEGIN
Write('Hay nhap so dia: '); Readln(n);
chuyen(n,'A','B','C');
Readln;
END.
Sau đây là dạng dễ xem hơn của thuật giải này:
Vậy ta hiện có 2 đĩa đã nằm trên cọc C, cọc B hiện thời trống
Mỗi lần dựng xong tháp từ đĩa i đến 1, chuyển đĩa i+1 từ cọc A là cọc xuất phát, rồi lại di chuyển tháp đã dựng lên đĩa "i+1".
Các vị trí đĩa có thể xác định được trực tiếp từ biểu diễn nhị phân của số thứ tự di chuyển (cơ số 2 với một chữ số cho mỗi đĩa) trong đó các dãy 1 và các dãy 0 tượng trưng cho các dãy các đĩa liền nhau trên cùng cọc, và mỗi khi chữ số có thay đổi thì đĩa kế tiếp sẽ dời sang trái hay phải một cọc (hay chuyển sang cọc ngoài cùng phía đối diện). Chữ số ở đầu đại diện cho đĩa lớn nhất và nếu là chữ số 0 thì có nghĩa là đĩa lớn nhất không dời khỏi cọc xuất phát và ngược lại. Đặt các chữ số 1 và 0 luân phiên bên dưới các chữ số của một bước chuyển cho phép biết được di chuyển theo một chiều khi nó hợp với chữ số của bước chuyển tại nơi chữ số thay đổi và theo chiều kia khi nó không hợp. Do đó bước chuyển 00000000... có nghĩa là đặt 8 đĩa lớn nhất lên cọc ban đầu, bước chuyển 11111111... có nghĩa là đặt chúng lên cọc cuối cùng, và bước chuyển 11011000... có hai đĩa lớn nhất trên cọc đích, đĩa tiếp theo trên cọc xuất phát, hai đĩa tiếp theo ở cọc trung gian, và ba đĩa tiếp theo nữa trên cọc xuất phát, bất kể có thêm bao nhiêu chữ số đại diện các đĩa nhỏ hơn. Ta có thể dễ dàng tính được các vị trí của các đĩa trong một bộ tám mươi đĩa sau một số các bước tiến, nếu giới hạn đủ lớn để chứa nó. Việc dùng phương pháp đệ quy cho trường hợp tám mươi đĩa như thế này có thể không thực tế.
Trường hợp 4 cộc trở lên
Mặc dù thuật giải tương đối đơn giản, bài toán với n đĩa sẽ cần ít nhất 2n-1 lần di chuyển. Tuy nhiên với số lượng đĩa nhiều hơn 3 thì vẫn chưa biết được sẽ cần ít nhất bao nhiêu lần di chuyển để giải bài toán. Do vậy việc áp dụng bước tiến dãy (tiếng Anh sequential advancement) để xác định vị trí của một số lượng lớn các đĩa trên ba cọc sau một số lớn tuỳ ý các bước tiến là không thực tế. Lời giải tối ưu cho bài toán Tháp Hà Nội với bốn cọc hay nhiều hơn vẫn còn là một bài toán mở. Đây là một ví dụ tiêu biểu cho thấy một bài toán đơn giản, có thể giải được vẫn có thể trở thành khó hơn rất nhiều bằng cách hơi nới lỏng một số ràng buộc của nó.
Mặc dù không biết được chính xác cần bao nhiêu lần di chuyển, có thể có một vài kết quả tiệm cận. Có một "lời giải được coi như tối ưu" có thể áp dụng một cách đệ quy để tìm một lời giải–xem giải thích cũng như một vài biến thể của bài toán bốn cọc trong bài khảo sát của Paul Stockmeyer (tiếng Anh).
Mặc dù với số đĩa nhỏ thử nghiệm trên máy tính thì "lời giải được coi như tối ưu" này là thực sự tối ưu, nhưng nó vẫn chưa có một chứng minh tổng quát để coi là thực sự tối ưu. Tuy nhiên, những kết quả nghiên cứu trong năm 2004 (tiếng Anh) đã cho thấy lời giải được coi như tối ưu phải nằm trong cùng độ lớn với lời giải tối ưu.
Một trong những mục tiêu chính của chương trình Tin học cho học sinh bậc Phổ thông là cần nắm vững các khái niệm đơn giản nhất liên quan đến lập trình và rèn luyện kỹ năng lập trình trên một ngôn ngữ bậc cao cụ thể nào đó.
Đã từ lâu, Pascal trở thành ngôn ngữ chính được giảng dạy trong nhà trường phổ thông và đại học tại Việt nam. Vì vậy nhu cầu được học một cách bài bản và qui củ ngôn ngữ này là rất lớn đặc biệt trong các Nhà trường phổ thông. Mục tiêu duy nhất của chương trình học lập trình Pascal của chúng tôi là muốn đưa ra một chương trình tổng thể học và dạy lập trình Pascal cho các Nhà trường và các em học sinh.
Chương trình được gọi là tổng thể vì chúng được thiết kế nhằm vào tất cả các đối tượng học sinh vàthông suốt từ Phổ thông Cơ sở đến Phổ thông Trung học.
Là chương trình học Lập trình Pascal đầy đủ nhất và có tính hệ thống nhất từ xưa đến nay dành cho việc dạy và học trong nhà trường. Bộ sách dành cho các em mới tập lập trình đồng thời cũng dành cho các em khá và giỏi, các em trong lớp chuyên lớp chọn. Đặc biệt có nhiều bài toán dành cho việc rèn luyện học sinh đội tuyển thành phố, quốc gia, quốc tế. Ngoài ra còn có phần vui chơi giải trí, ca nhạc giúp các em thư giãn. Hãy khám phá với em học lập trình Pascal .
Giá bán:
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
