tuvanhoidap: Chứng minh 1+1=2

Thứ Năm, 29 tháng 7, 2010

Chứng minh 1+1=2

Hôm nay có 1 bạn nick nguyenieng hỏi mình làm sao chứng minh 1+1=2. Hic, đau đầu quá. Điều đó hiển nhiên mà. Hên là nhờ bất đẳng thức Cauchy mà mình chứng minh được điều này.
Nhắc lại bất đẳng thức Cauchy:

Với 2 số:

$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

a = b

Với n số:

$\frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \geq \sqrt[n]{x_1.x_2. ... .x_n}$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x_1 = x_2 = ... = x_n\,$

Trở lại với bài toán 1+1=2.
Ta đặt a=1, b=1 với a,b>=0.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

Đẳng thức xảy ra khi a=b: a+b=2
Mà a=b=1
=>1+1=2.

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét

Đăng ký: Đăng Nhận xét (Atom)